해고의 경우 근로자 입장에서는 1. 해고예고수당 2. 부당해고 구제신청을 고려해 볼 수 있고 질문자님의 경우 해고통보시 해고가 부당하다고 생각되시면 부당해고 구제신청이 더 의미있을 수 있습니다. 

근로기준법에 따라 사용자는 근로자에게 '정당한 이유'없이 해고를 할 수 없으므로사업주가 근로자를 해고하기 위해서는 사회통념상 근로관계를 계속할 수 없을 정도로 근로자에게 중대한 귀책사유가 있는 경우가 있어야 하며 나아가 절차상 해고는 '서면'으로 해야 효력이 있습니다. 

질문자님의 경우 구체적인 사실관계 및 근로계약서 내용등을 확인해 볼 필요가 있고 대화내용에서 같이 일할 수 없을 것 같다라는 말과 함께 언제까지 근무하고 싶냐, 말하는 날을 퇴사일로 맞춰주겠다라는 이야기가 있는데 이 이야기에 대해서 어떻게 대답하고 대응하셨는지 여부를 확인해 볼 필요가 있습니다. 즉, 질문자님께서 위 내용에 동의하시거나 퇴사일 등을 협의하는 경우에는 해고가 아닌 '권고사직'으로 판단될 여지도 있습니다. 

한편 참고로 회사에서는 구두로 해고통보를 할 수도 있으므로 객관적 입증자료를 확보할 필요가 있습니다. 즉, 회사의 해고통보에 대해서 부당함, 계속근로의사 등을 비추었는지 여부, 해고가 구두로 이루어졌다면 해고의 존부에 대한 객관적 입증자료(녹음,문자,카톡 등)를 확보하셨는지 여부를 확인해 볼 필요가 있고, 입증자료가 없더라도 사건 진행은 가능하나 부당해고나 해고예고수당 인정 확률을 높이기 위해서는 입증자료가 많을수록 유리합니다. 

1) 부당해고 여부는 실제 노동위원회 등에서 사건을 다투어보아야 하는 문제이고 2) 사직서는 절대 작성하시면 안 되며 해고통보에 대한 객관적 입증자료를 확보할 필요가 있습니다.대화내용에 따라 사직 내지는 권고사직이 될 수도 있으므로 계속근로의사 등 해고임을 입증할 수 있는자료를 확보하는 것이 바람직합니다. 

해고와 관련된 분쟁은 여러가지 고려할 부분이 많고 미리 준비를 하는 것이 바람직하며 글 내용만으로는 자세한 사실관계 확인이나 사건에 대한 검토 등의 한계가 있으므로 노무사에게 직접 방문하여 상담받으시거나 방문이 어렵다면 유선상담 등을 통해 미리 검토를 받으시는 것도 방법일 것 같습니다.