형법 제311조에 따라 공연히 사람을 모욕한 자는 모욕죄로 처벌됩니다. 모욕죄는 공연성과 특정성이 충족되어야 성립합니다. 공연성이라 함은 전파가능성이라고도 하는데 여러 사람이 직접 듣거나 여러 사람에게 전파될 가능성이 있다면 충족됩니다. 질문해주신 내용을 보면 일대일 전화통화상에서 모욕감을 주는 발언을 한 것으로 보입니다. 일대일 전화통화의 경우 공연성이 충족되지 않아 모욕죄가 성립하지 않는 경우가 많습니다. 다만, 스피커폰으로 전화를 받아 다른 사람들이 대화를 들었고 대화상대방도 스피커폰임을 인지했을 경우에는 모욕죄가 성립할 수 있습니다. 이처럼 모욕죄의 성립은 어려울 수 있으나 이러한 통화가 계속해서 발생한다면 모두 녹취하셔서 폭행죄나 정통망법 제74조 제1항 제3호에 따른 고소는 가능할 것으로 보입니다.