사실관계를 확인해보면 회사에서 구두로 09월 02일에, 카톡으로 09월 03일에 09월 25일을 해고일로 해고통보를 한 것 같습니다. 그리고 고용보험 상실은 10월 3일로 한 상황이네요. 왜 상실일을 10월 3일로 했는지, 구두의 경우 녹음이 있는지 카톡의 경우 대화내용 등은 한 번 확인이 필요하겠으나 실제 해고일과 해고예고통보를 받은 날에 대한 사실관계와 객관적 입증자료를 잘 준비해서 해고예고수당을 청구하여 다투어 볼 수 있을 것 같습니다. ​ 참고로 입사일로부터 3개월 미만인 사람은 해고예고수당이 적용되지 않으며, 만약 상시 근로자 수가 5인 이상인 사업장이라면 해고예고수당이 아닌 부당해고 구제신청을 통해 권리구제를 받는 방법도 고려해 볼 수 있습니다. (부당해고 구제신청은 상시 근로자 수 5인 이상 사업장에서 해고일로부터 3개월 이내 가능) 질문과 관련하여 도움이 되셨기를 바랍니다.