말씀하신 상황을 보면, 육아휴직을 적법하게 서면으로 신청하셨음에도 회사가 대체 인력 문제를 이유로 시작 시기를 일방적으로 늦추려 하면서 계획에 차질이 생기고 계신 것으로 보입니다. 먼저 '육아휴직은 원칙적으로 사용자가 거부할 수 없는 권리'라는 점을 짚어볼 필요가 있습니다. 남녀고용평등과 일·가정 양립 지원에 관한 법률(이하 남녀고용평등법) 제19조에 따르면, 만 8세 이하 또는 초등학교 2학년 이하의 자녀를 양육하는 근로자가 육아휴직을 신청하면 사업주는 이를 허용해야 합니다. 예외적으로 ①같은 자녀에 대해 배우자가 이미 육아휴직 중인 경우, ②육아휴직을 시작하려는 날의 전날까지 계속 근로한 기간이 6개월 미만인 경우 등 시행령에서 정한 극히 제한적인 사유가 아니라면 사업주가 거부할 수 없습니다. '대체 인력 확보의 어려움'은 법령상 거부 사유로 인정되지 않는다는 점이 핵심입니다. 다음으로 '휴직 개시 시기를 사업주가 임의로 변경할 수 있는지'도 문제됩니다. 원칙적으로 근로자가 신청한 개시 예정일에 따라 육아휴직이 개시되어야 하며, 사업주가 업무 사정을 이유로 일방적으로 시기를 늦추는 것은 육아휴직 부여 의무를 형해화하는 것으로 위법 소지가 큽니다. 다만 근로자가 자발적으로 협의해 시기를 조정하는 것은 가능하므로, '강요'와 '협의'를 구분해서 볼 필요가 있습니다. 따라서 대응 방법으로는, ①육아휴직 신청서 사본과 신청 일자를 명확히 남겨 육아휴직 개시 예정일을 서면으로 재차 통지하시고, ②회사의 거부·지연 요구가 있었던 정황을 이메일이나 문자 등 기록으로 남겨두시며, ③고용노동부 고객상담센터(국번없이 1350)나 관할 지방고용노동관서에 진정을 제기해 시정을 요구하는 방법을 검토하고, ④사업주가 정당한 사유 없이 육아휴직을 허용하지 않으면 남녀고용평등법 제37조에 따라 500만원 이하의 벌금에 처해질 수 있다는 점도 참고하시기 바랍니다. 정리하면, 대체 인력 문제는 육아휴직 거부나 시기 연기의 정당한 사유가 되기 어려우며, 신청하신 대로 육아휴직을 개시할 권리가 원칙적으로 보장됩니다. 정확한 것은 노무사와 상담하시길 권해드립니다.